ГЛАВНАЯ страница | Регистрация | Вход| RSS Пятница, 29.03.2024, 07:57

Удобное меню
  • ТЕСТЫ
  • В помощь учителям
  • В помощь изучающим
  • Родителям
  • Скачать
  • Развлечения
  • Нашим ученикам
  • ЕГЭ-2010-2011
  • Teachers' Cafe
  • Info
    Поиск
    Категории раздела
    для школьников [1507]
    Видеоматериалы к пособию "Английский для детей" [5]
    видеоуроки [6]
    Наши Будни [36]
    Слово Дня [26]
    Звуковой материал к пособию "Yummy English for Kids" [11]
    Информация
    фотообзоры

    Каталог статей

    Главная » Статьи » для школьников » для школьников

    К ОЦЕНКЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

    Многие процессы, связанные с телеизмерением и обработкой информации, например, выделение сигналов из шумов, оптимальная фильтрация, помехоустойчивость передающих устройств и т.д. требуют знания вероятностных характеристик сигналов и помех. Эти характеристики могут быть получены методами статистического оценивания параметров случайных процессов. Однако, многие из применяемых методов статистического оценивания различных характеристик сигналов имеют определенные недостатки. К их числу можно отнести следующие: наличие ошибок, обусловленных квантованием процесса на конечное число уровней; потеря информации, обусловленная дискретной выборкой; узкая полоса частот исследуемых сигналов; необходимость аппроксимации графических изображений искомых характеристик для получения их аналитических выражений и др.

    В некотором смысле свободны от указанных недостатков методы оценивания вероятностных характеристик, основанные на использовании отсчетных значений характеристической функции этого процесса. Использование оценок характеристических функций целесообразно при определении статистических характеристик смесей сигналов и помех. Вместо сложных и громоздких интегралов свертки, имеющих место при определении закона распределения смеси, мы получаем произведение характеристических функций аддитивных составляющих. Как известно, с помощью характеристической функции проще находить моменты распределений, используя которые можно определить интересующие нас вероятностные характеристики случайных процессов.

    С этой целью рассмотрим расчетные алгоритмы получения оценок этих моментов, основанных на отсчетных значениях характеристической функции сигнала. При этом здесь будут приведены алгоритмы только для начальных моментов, так как центральные моменты могут быть выражены через начальные.

    Как известно, начальный момент распределения вероятностей случайного сигнала порядка "p” представляется соотношением [1]:

    ,                                                            (1)

    где  – плотность вероятностей случайного сигнала.

    В свою очередь, плотность вероятностей случайного сигнала выражается следующим образом через одномерную характеристическую функцию  того же сигнала:

    ,                                                           (2)

    где – аргумент характеристической функции.

    Очевидно, что реальные случайные сигналы имеют ограниченные мгновенные значения. Следовательно, плотность вероятностей реальных сигналов можно считать с вероятностью сколь угодно близкой к единице, заключенной в некотором конечном промежутке значений "

                                                              (3)

    Учитывая, что функция  на промежутке  удовлетворяет условиям Дирихле, её можно разложить на этом промежутке в сходящийся ряд Фурье. Коэффициенты разложения являются элементарными функциями оценок отсчетов характеристической функции через интервалы , равные

    .                                                                 (4)

    Тогда в качестве оценки плотности вероятностей случайного сигнала примем выражение [3]

    ,                                        (5)

    где  – некоторая оценка отсчетов одномерной характеристической функции, которая получается в результате измерения либо вычисления на ЭВМ по реализациям случайного сигнала [2];  – отсчетные значения аргумента характеристической функции, определяемые выбранным интервалом отсчетов  и их количеством "”:

    .                                                             (6)

    Представив оценку  в виде действительной и мнимой части, выражение (5) можно записать в виде

    , (7)

    где  и  – оценки отсчетных значений соответственно действительной и мнимой составляющих характеристической функции.

    Выражение (7) можно использовать в качестве алгоритма для расчета плотности распределения вероятностей случайных сигналов с помощью вычислительных средств. При этом предварительно рассчитываются оценки  и  по реализациям сигналов.

    В силу свойства (4) за оценки моментов распределения можно принять функционал

    .                                              (8)

    Подставив (7) в соотношение (8), получим выражение для оценки начальных моментов в виде

    ,(9)

    где  – число выбранных отсчетов случайного сигнала.

    Если ввести нормировку значений сигнала вида  и , то оценка (7) примет вид

    .  (10)

    Из представления (9) следует, что все четные моменты определяются только действительной, а все нечетные – только мнимой частью характеристической функции. В частности, оценки для первых двух моментов имеют вид

    ,                                            (11)

    .                             (12)

    Важнейшей статистической характеристикой случайного сигнала является его корреляционная функция. Она позволяет установить схему связей всех параметров сложной системы. В связи с этим возникает задача получения оценок корреляционных функций случайных сигналов. При отсутствии специализированных корреляторов нахождение оценок корреляционных функций может быть выполнено с помощью вычислительной техники.

    Получим алгоритм вычисления оценки корреляционной функции, выраженной через отсчетные значения характеристической функции.

    Известно, что корреляционная функция  случайного сигнала связана с двумерной плотностью вероятностей того же сигнала следующим соотношением:

    .                                 (13)

    Учитывая условие (3), в качестве оценки корреляционной функции случайного сигнала примем функционал

    ,                         (14)

    где  – оценка двумерной плотности вероятностей сигнала , а , .

    По аналогии с одномерной плотностью выразим оценку двумерной плотности вероятностей через отсчетные значения двумерной характеристической функции того же сигнала

    ,  (15)

    где  и  – оценки соответственно действительной и мнимой составляющих двумерной характеристической функции, вычисленные по реализациям сигналов; ,  – отсчетные значения характеристической функции; ,  – интервалы отсчетов характеристической функции.

    Далее подставим (15) в соотношение (14), в результате будем иметь

    .                  (16)

    Найдем отдельно двойные интегралы:


    Вычислим внутренний интеграл

    .

    Найдем интеграл :


       .

    Вычисляя аналогично второй интеграл в выражении (16), можно показать, что он равен нулю, т.е.

    .                         (18)

    Тогда с учетом (17) и (18) оценка (16) примет вид

    .                    (19)

    Оценка действительной части двумерной характеристической функции стационарного сигнала, удовлетворяющего условиям эргодичности, может быть представлена в виде

    ,               (20)

    где T – промежуток усреднения.

                Дискретным аналогом оценки (20) является алгоритм

    ,            (21)

    который можно использовать для расчета на ЭВМ отсчетных значений двухмерной характеристической функции по реализациям сигналов. Нетрудно убедиться, что оценки (20) и (21) являются состоятельными и несмещенными. Оценка корреляционной функции стационарного сигнала, выраженная через оценку (20), имеет вид

    .                    (22)

    Оценка (22), являющаяся элементарной функцией оценок отсчетных значений двухмерной характеристической функции, очевидно, является состоятельной. В общем случае она при реальной усредняющей системе является смещенной. Относительная систематическая ошибка определяется характеристической функцией сигнала и её можно сделать сколь угодно малой при неограниченном увеличении числа отсчетов.

                Дисперсия оценки, характеризующая её статистическую точность, равна


    ,       (23)

    где  – оценка действительной части четырехмерной  характеристической функции случайного сигнала.

                Таким образом, полученные алгоритмы (11), (12), (23) могут быть использованы для расчета на ЭВМ математического ожидания, дисперсии корреляционной функции случайного процесса.

     

    ЛИТЕРАТУРА

    1. Бендат Д., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. – М.: Мир, 1971.
    2. Мирский Г.Я. Аппаратурное  определение характеристик случайных процессов. – М.: Энергия, 1972.
    3. Гольдберг Н.И., Шириков В.Ф. Расчет точности статистической оценки характеристических функций сигналов и помех. Сб. Автоматические системы оптимального управления технологическими процессами. – Тула: ТПИ, 1982.
    Категория: для школьников | Добавил: Admin (25.07.2010)
    Просмотров: 2832 | Рейтинг: 0.0/0 |
    Дополнительный материал для Вас от сайта englishschool12.ru

    ПРАГА (глазами аборигена) фоторепортаж с...
    TALKING ABOUT WORDS
    Американский сленг

    Скачать Власенков А.И. Учебник для 10-11... 
    Курсы менеджмента в Москве 
    Oscar Wilde 

    История английского языка
    Школа года
    Английский язык для школьников №23

    Праздничная программа с 8 марта 
    Могут ли инновационные педагогические те... 
    ENGLISH AS A WORLD LANGUAGE COUNTRIES 

    Всего комментариев: 0
    Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
    [ Регистрация | Вход ]
    Welcome
    Меню сайта
    Info
    Видео
    englishschool12.ru
    Info

    Сайт создан для образовательных целей
    АНГЛИЙСКАЯ ШКОЛА © 2024
    support@englishschool12.ru

    +12
    Все права защищены
    Копирование материалов возможно только при разрешении администратора сайта
    Сайт управляется системой uCoz