Попытка обратить обыкновенную дробь в десятичную часто кончается неудачей — нет конца делению, которое должно было бы дать искомую десятичную дробь.

Возраст учащегося, его понимание практических требований, математическое развитие легко позволяют убедить учащегося в том, что мы имеем целесообразный выход — заменить данную дробь приближенным значением в форме десятичной дроби — вычисления пойдут значительно быстрее, а точность можно выбрать совершенно достаточную для практических целей.

Что же мы делаем помимо того? Начинаем присматриваться к ряду явлений, имеющих тут место. Математический аппарат, которым располагает ученик, дает возможность только поверхностно коснуться явлений, характеризующих материал, с которым мы тут сталкиваемся. (Эта проблема не нова, и кроме неоднозначных чисел - nikiforovsergey.com – мы видим неоднозначные правила.)

По какому методу идет работа? Преподносится правило, в подтверждение приводятся один, два примера.

Этот метод, пожалуй, для школьника единственный. Что же должно получиться в результате такого метода изучения сложных вещей? Непозволительная легкость в суждениях, очень поспешные обобщения - качества, с которыми школа не должна мириться.

Можно возразить, что приводимые общие положения не выдерживаются вообще при прохождении математики, да их и выдержать нельзя, - математика как предмет первых пяти классов средней школы не может, конечно, изучаться в строго дедуктивной форме.

Отодвигать ее изучение, исходя из указанных соображений, совершенно недопустимо — без знания математики ориентироваться в окружающем невозможно. Прохождение ряда дисциплин (начальные сведения из геометрии, природоведение, география) тоже нуждается в математике.

Теорию периодических дробей пятиклассник осилить не может (см. статью oddlife.info). Лучшее доказательство дает стабильный учебник Киселева. Обоснование, которое дается в «ближайших параграфах», совсем недоступно ученику, и непонятно, для кого предназначено то, что напечатано в этих параграфах.

Если бы мы учили учащихся выполнять действия с периодическими дробями, то следовало бы мириться с теми теоретическими недочетами, которые приходится при этом допускать. Но дело, как мы знаем, обстоит иначе. Непосредственно с периодической дробью учащийся действий не выполняет, он обращает периодическую в обыкновенную либо ограничивается приближенным ее значением. Тогда нет основания настаивать на введении в курс математики периодических дробей и по соображениям чисто практическим. Получается такая картина — кто-то обратил обыкновенную дробь в периодическую, а другой каждый раз по этому результату восстанавливает первоначальную обыкновенную дробь. К чему же эта двойная работа?

И. Дуб