| ГЕОМЕТРИЯ (от греч. «геометриа» — «землемерие») — часть математики, изучающая пространственные отношения и формы. Первые геометрические законо- мерности были открыты в Древнем Египте и Вавилоне. Так, египтяне знали, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным. Огромный вклад в развитие геометрии внесли древнегреческие математики. Почти все понятия и теоремы современного школьного курса геометрии (исключая векторы) были известны уже Евклиду (III в. до н. э.). Аксиоматический способ изложения геометрии также был создан в Древней Греции (см. Евклидова геометрия). Кроме изучаемых ныне в школьном курсе фигур и тел древнегреческие математики занимались коническими сечениями, другими сложными кривыми, геометрией на сфере. Геометрия на сфере сильно отличается от геометрии на плоскости. Аналогом отрезка (кратчайшей линии, соединяющей две точки на плоскости) на сфере является дуга большой окружности, т. е. окружности, которая получается при пересечении сферы плоскостью, проходящей через её центр. Сферический треугольник, составленный из трёх дуг больших окружностей, может иметь два и даже три прямых угла. Подобных треугольников на сфере не существует; если соответствующие углы треугольников равны, то треугольники также равны. После введения в XVII в. французским математиком Р. Декартом системы координат появилась возможность исследовать свойства различных линий и поверхностей с помощью их уравнений (см. Декартова прямоугольная система координат, Линия второго порядка, Поверхность). Попытки вывести аксиому о параллельных прямых из других аксиом евклидовой геометрии привели в середине XIX в. к открытию неевклидовой геометрии (см. Неевклидова геометрия, Лобачевского геометрия). Тогда же возникла топология — область математики, изучающая самые общие свойства фигур, линий, поверхностей, тел и более сложных множеств. То есть такие свойства, которые сохраняются при преобразованиях фигур без разрывов и склеиваний. В современной геометрии используются и алгебраические методы, и методы математического анализа.
|
