| Задача ставится следующим образом. По данной выборке независимых реализаций случайной величины , о которой извеcтно, что ее значения сосредоточены на некотором известном сегменте, определить правило решения о выборе одной их двух сложных гипотез M1, против M2.
А также получить оценки вероятностей ошибок первого и второго рода соответственно и принять решение о том, что верна гипотеза 1 при условии, что верна гипотеза 2, и принять решение о том, что верна гипотеза 2 при условии, что верна гипотеза 1.
Вышеуказанные проблемы возникают в задачах о приемке или браковке изделий, когда контроль каждого не является полным, о пределах значений средней эффективности некоторого устройства по его случайным реализациям, об освоении месторождения некоторого ископаемого по имеющимся пробам его концентрации в породе, также об эффективности подготовки специалиста по результатам тестирования.
Если мы будем придерживаться принципа Лапласа, в котором полагается, что события равновероятны, если нет никаких сведений о характере распределений на множестве событий, то для данной последовательности независимых реализаций случайной величины x1,…,xn наиболее правдоподобной из множества распределений таких, что M1, будет распределение:
, если 1
P( )={1 , если 2
1-1/(1/n ), y=0. (1)
Из множества распределений таких, что M2 , будет распределение:
1/n, y = xi, i =1,…,n; если 1/n xi>2.
P(2=y/x)={ (1-2)/(n- xi), y = xi,i=1,…,n; если 1/n xi2
1-(1-2)/(n- xi), y =1. (2)
Другими словами, при использовании принципа Лапласа максимально правдоподобным распределением будет такое, что все ненаблюдаемые при данной выборке значения случайной величины для гипотезы 1 сосредоточены в точке 0, а при гипотезе 2 в точке 1.
Таким образом, вероятность реализации выборки x1,…,xn имеет вид:
(1/n)n , если 1/n xi1.
P1(x)= 1 (xi) =1/(1/n xi), если 1/n xi>1
(1/n)n , если 1/n xi2.
P2(x)= P2 (xi) = (1– 2)/(1–1/n xi), если 1/n xi<1.
В данном случае можно использовать процедуру выбора из двух простых гипотез: истинно распределение (1) или (2). Известен результат Неймана-Пирсона [4] в задаче о нахождении наилучшей решающей функции (x) (вероятность принять гипотезу 1 при данной реализации x, которая обеспечивает минимум вероятности ошибки первого рода, если вероятность ошибки второго рода не более заданной величины) достаточно ограничиться детерминированной функцией:
(x)=1, если f1(x)/f2(x)>k, и (x)=0, если f1(x)/f2(x)
var container = document.getElementById('nativeroll_video_cont');
if (container) {
var parent = container.parentElement;
if (parent) {
const wrapper = document.createElement('div');
wrapper.classList.add('js-teasers-wrapper');
parent.insertBefore(wrapper, container.nextSibling);
}
}
|
