Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. (2011 - 1 / 18)
© 2011 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов единого
государственного экзамена 2011 года
по математике
подготовлен Федеральным государственным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. (2011 - 2 / 18)
© 2011 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ
Пояснения к демонстрационному варианту
контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2011 года
по МАТЕМАТИКЕ
Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике 2011 года разработан
по заданию Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки
Российской Федерации.
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать
представление о структуре будущих контрольных измерительных
материалах, количестве заданий, их форме, уровне сложности. Задания
Демонстрационного варианта не отражают всех вопросов содержания,
которые могут быть включены в контрольно-измерительные материалы в
2011 году. Структура работы приведена в спецификации, а полный перечень
вопросов – в кодификаторах требований и содержания.
Правильное решение каждого из заданий В1-В12 части 1
экзаменационной работы оценивается 1 баллом. Полное правильное решение
каждого из заданий С1 и С2 оценивается 2 баллами, С3 и С4 – 3 баллами С5
и С6 – 4 баллами. Максимальный балл за выполнение всей работы – 30.
Предполагается, что верное выполнение не менее пяти заданий
экзаменационной работы отвечает минимальному уровню подготовки,
подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных
программ общего (полного) среднего образования. Конкретное значение
минимального тестового балла, подтверждающего освоение выпускником
основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего
образования определяется Рособрнадзором в установленном порядке.
К каждому заданию с развернутым ответом, включенному в
демонстрационный вариант, дается одно-два возможных решения.
Приведенные критерии оценивания позволяют составить представление о
требованиях к полноте и правильности решений. Демоверсия, критерии
оценивания, спецификация и кодификаторы помогут выработать стратегию
подготовки к ЕГЭ по математике.
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. (2011 - 3 / 18)
© 2011 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2011 году единого государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ
Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа
(240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1–В12) базового
уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются
выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа
или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу курса
математики. При их выполнении надо записать полное решение и записать
ответ.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не
удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению
пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Желаем успеха!
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. (2011 - 4 / 18)
© 2011 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ
Часть 1
Ответом к заданиям этой части (В1-В12) является целое число или
конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов
№1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой
клеточки, без пробелов. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в
отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке
образцами. Единицы измерения писать не нужно.
Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов
можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех
суток. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат –
значение температуры в градусах. Определите по графику наибольшую
температуру воздуха 15 августа.
t, час
T °C
0
0:00
13 августа 14 августа 15 августа
6:0012:0018:00 0:00 6:0012:0018:00 0:00 6:0012:0018:00 0:00 6:00
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Найдите корень уравнения 3x−2 = 27 .
B1
В2
B3
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. (2011 - 5 / 18)
© 2011 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ
В треугольнике ABC угол C равен 90о, AB = 5,
cos A = 0,8. Найдите BC .
Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трех
поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько
рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
Поставщик Стоимость пеноблоков
(руб. за 1 м3 )
Стоимость
доставки
(руб. за весь
заказ)
Дополнительные
условия доставки
1 2600 10000
2 2800 8000
При заказе товара на
сумму свыше 150000
рублей доставка
бесплатная.
3 2700 8000
При заказе товара на
сумму свыше 200000
рублей доставка
бесплатная.
Найдите площадь четырехугольника,
изображенного на клетчатой бумаге с
размером клетки 1 см × 1 см (см.
рисунок). Ответ дайте в квадратных
сантиметрах.
Найдите значение выражения 2 2
log 200 log 1
25
+ .
B4
B5
B6
B7
B
A C
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. (2011 - 6 / 18)
© 2011 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ
На рисунке изображен график функции y = f (x) и касательная к этому
графику в точке с абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой
функции в точке x = 3 .
3
Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза
больше, а радиус основания – в два раза меньше, чем у первого. Найдите
объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой
он находится, описывается формулой h (t) = −5t2 +18t (h – высота в метрах,
t – время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько
секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.
Найдите наибольшее значение функции
2cos 3 3
3
y x x
π
= + − на отрезке 0;
2
⎡ π ⎤
⎢⎣ ⎥⎦
.
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько
дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два
дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.
B8
B9
B10
B11
B12
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. (2011 - 7 / 18)
© 2011 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки РФ
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк
ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и
т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
Решите уравнение
6cos2 cos 2 0
sin
x x
x
− −
=
−
.
Сторона основания правильной треугольной призмы 1 1 1 ABCA BC равна 2 , а
диагональ боковой грани равна 5 . Найдите угол между плоскостью 1 A BC и
плоскостью основания призмы.
Решите неравенство ( 2 ) 2 ( )2
3 3
log 9 1 log 3 2
x 16 x x x + + − − − ≥ .
На стороне BA угла ABC , равного 30