Эти близкие по значению слова, как и всякие синонимы, не вполне идентичны.
STRANGE — это нейтральный синоним, и, как все нейтральные, не выражающий никаких особенных эмоций.
WEIRD первоначально означало «таинственный и жуткий» и связывалось с миром морских глубин, привидений и всякой потусторонней нечисти. То есть было близко к EERIE. Теперь под WEIRD имеется в виду «странный, потому что непонятный, ведущий себя не совсем адекватно».
Bizzare немного сильнее, чем WEIRD, и означает «сверхъестественный, эксцентричный». Если WEIRD чаще характеризует людей, то BIZARRE — явления или события. Хотя, если человек – BIZARRE, то это значит, что он очень-очень WEIRD.
Ну, и наконец QUEER — странный, оттого, что подозрительный, настораживающий.
Строго говоря, все эти слова могут быть взаимозаменяемыми, различие в употреблении диктует контекст и ваше отношение к тому, что вы хотите сказать, то есть модальность в широком смысле этого слова. Поэтому примеры можно дать только в широком контексте. Если вы с неодобрением говорите о демонстрации голых людей, которые писают на придорожные столбы, то они будут скорее BIZARRE, чем WEIRD.
Если же вы видите, что кто-то украдкой подсыпает в ваше шампанское какой-то порошок из огромного перстня на волосатом пальце, то вы скажете, что это очень QUEER и не станете его пить. Но есть масса промежуточных, не столь ярко выраженных ситуаций, где должно работать ваше языковое чутье. Которое можно приобрести исключительно начитанностью. | 
