Создание математических моделей реальных процессов является важным направлением современной прикладной математики. Для анализа этих моделей часто используются асимптотические методы. В настоящее время  асимптотические методы имеют достаточно развитую теорию. В работе сделан анализ развития теории возмущений на примере сингулярно-возмущенного уравнения вида

Рассматриваются методы и алгоритмы оценки эффективных свойств пористых материалов при конечных деформациях и их перераспределении. Определение эффективных свойств основывается на осреднении по ансамблю [3]. Данное осреднение применялось для нелинейно-упругого материала. Для вязкоупругого материала эффективные свойства определяются в течение времени деформирования тела. При разработке методов учтены результаты, полученные для нелинейно-упругого пористого материала [4,6,8,9]. Для постановки и решения задач используется аппарат теории многократного наложения больших деформаций [3,7].

Описываются бессеточные методы, пригодные для решения нелинейных  задач теории упругости. Дается сравнение алгоритмов бессеточного метода и метода конечных элементов. Обсуждаются достоинства и недостатки применения этих методов для нелинейных задач теории упругости. Подробно рассматривается один из бессеточных алгоритмов, основанный на использовании метода Галеркина с применением аппроксимации перемещений методом наименьших квадратов. Рассматривается его использование для решения  плоской задачи теории упругости [1,2].